Hur kan göra formula av volum piramid

Volym och area i enstaka pyramid

$$ V = \frac{1}{3} A_b \cdot h $$

$$ A = A_b + A_m $$

$$ \begin{aligned} &A_b = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ A_b = a^2 \end{aligned} $$

$$ A_m = \frac{n a h_a}{2} $$

$$ \begin{aligned} s &= \frac{h}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{h^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} h_a &= \frac{h}{\sin\alpha_2} \\ \\ h_a &= \sqrt{h^2 + r_v^2} \\ \\ h_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligne

Här får ni se några exempel vid hur ett pyramid kunna se ut och hur du kalkylerar pyramidens volym.

Du känner säkert till hur en geometrisk form med triangulära sidor ser ut efter för att ha sett bilder vid Egyptens pyramider. En geometrisk form med triangulära sidor kan dock se ut på lite olika sätt. Utseendet beror på hur pyramidens bas ser ut. Detta då basen är kapabel vara enstaka månghörning tillsammans tre alternativt flera sidor.

När du skall beräkna enstaka pyramids volym behöver ni känna mot basytans area och höjden (h). Då basytan förmå se olika ut därför beräknas volymen beroende vid hur flera sidor såsom denna månghörning har.

Pyramidens volym

$Volym=\frac{\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h}{3}$=()·3

Exempel 1

Pyramidens basyta består från en rektangel. Bestäm pyramidens volym.

Lösning

Vi kalkylerar basytans area som oss får genom $8\cdot4=32\text{ }cm^2$8·4=32 ²

Nu använder vi denna area samt att höjden $h=6\text{ }cm$=6 på grund av att beräkna volymen.

$Volym=\frac{32\cdot6}{3}=64\text{ }cm^3$=32·63=64 ³

Exempel 2

I figuren existerar pyramidens höjd $h_1=

Pyramider

I det förra avsnittet lärde vi oss omkoner. enstaka kon existerar en geometrisk figur såsom har enstaka basyta samt vars mantelyta formas såsom en spets utifrån basytan. När oss pratar ifall koner menar vi vanligtvis koner likt har ett basyta inom form från en cirkel, vilket existerar den typ av konform som mot exempel ett glasstrut har.

I det på denna plats avsnittet bör vi undersöka pyramider, vilka faktiskt existerar en typ av kon. Pyramider finns i flera olika kontext, men dem mest kända måste artikel pyramiderna inom Egypten, vilka är stora byggnadsverk vilket har formen av just pyramider.

Pyramider

En pyramid är ett geometrisk figur som besitter en basyta med formen av ett månghörning, mot exempel enstaka rektangel alternativt en triangel. Pyramiden äger också sidoytor i struktur av trianglar, som träffas i ett spets.

Så på denna plats kan enstaka pyramid tillsammans en basyta B tillsammans med formen från en triangel se ut:

En pyramids höjd h existerar avståndet mellan basytan samt pramidens spets.

Alla pyramider existerar också koner, som äger månghörningar vilket basyta.

Volymen
Klot, kon samt pyramid
I detta här avsnittet lär oss oss beräkna volymen samt arean från ett klot, koner samt pyramider.
Klot/sfär
Ett klot eller enstaka sfär existerar en tredimensionell kropp såsom har formen av ett boll. Dess yta kallas för klotyta och den cirkel såsom går runt mitten vid klotet dvs har avståndet till klotets medelpunkt vilket radie, kallas för storcirkel. Klotytan existerar den avgränsningsyta som omger klotet.
Arean till ett klot beräknas i enlighet med formeln:
$$A_{\text{klot}}=4\cdot \pi \cdot r^{2}$$
Volymen för en klot beräknas enligt formeln:
$$V_{\text{klot}}=\frac{4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}$$
Kon
En kon utgörs från en basyta och enstaka mantelyta. Mantelytan bildas genom att punkter längs basytans ytterkant förbinds med ett punkt liksom ligger ovanför basytan. Bland koner existerar den vanligast förekommande detta som kallas för enstaka rak cirkulär kon. Den kallas därför för för att basytans kant har formen av ett cirkel, samt för för att konens spets ligger centrerat över basytans mittpunkt.
En kon har