Hur räknar man med bråk
Bråkräkning
Förberedande lektion i matematik 1
Hoppa till: navigering, sök
| Teori | Övningar | Ja/Nej? |
Innehåll:
- Addition och subtraktion av bråktal
- Multiplikation och division av bråktal
Lärandemål:
Efter detta avsnitt bör du äga lärt dig att:
- Beräkna uttryck liksom innehåller bråktal, de fyra räknesätten samt parenteser.
- Förkorta bråk således långt vilket möjligt.
- Bestämma minsta gemensamma nämnare (MGN).
Förlängning samt förkortning
Ett rationellt tal förmå skrivas vid många sätt, beroende vid vilken nämnare man väljer att nyttja. Exempelvis äger vi för att
| \displaystyle 0{,}25 = \frac{25}{} = \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16}\quad\textrm{osv.} |
Värdet av en rationellt anförande ändras ej när man multiplicerar alternativt dividerar täljare och nämnare med identisk tal. Dessa operationer kallas
Nedan går oss igenom exakt varför division med bråk görs liksom det görs. Men ursprunglig visar oss bar hur det blir utan någon förklaring.
Division
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$=··
Här multipliceras det inledande bråkets täljare med detta andra bråkets nämnare samt resultatet (produkten) placeras inom täljaren. Sedan multipliceras även det inledande bråkets nämnare med detta andra bråkets täljare samt produkten placeras i nämnaren.
Division mellan bråk kan även skrivas tillsammans ett stort, snett streck på nästa vis.
Men detta betyder alltså samma sak.
Exempel 1
Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}$37/14
Lösning
Metoden bygger på för att kvoten skulle bli enklare att beräkna om divisor var talet $1$1. detta kan oss fixa mot genom för att förlänga tillsammans med nämnarens inverterade tal.
$\frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{1}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{4}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{1}=$=37··41=37·=37·=$\
När man multiplicerar eller dividerar bråk därför använder oss följande regler.
Division
$\frac{\,\,\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}\,\,} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$
Här multipliceras detta första bråkets täljare tillsammans det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även detta första bråkets nämnare tillsammans med det andra bråkets täljare och produkten placeras inom nämnaren.
Ibland behöver man inledningsvis gå ovan från blandad form mot bråkform innan man kunna multiplicera alternativt dividera bråken. Lär dig mer ifall hur detta går mot här.
Exempel 2 &#; Division
Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{3}$37/13
Lösning:
$\frac{3}{7}/\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3}{7\cdot1}=\frac{9}{7}$37/13=3·37·1=97
Här multiplicerar oss 3 tillsammans med 3 samt 7 tillsammans 1 samt får bråket $\frac{9}{7}$
Exempel 3 &#; Med heltal
Beräkna $\frac{4}{\frac{1}{4}}$
Lösning:
$\frac{4}{\frac{1}{4}}=$=$\frac{4}{1}$41 $ \big/$ $\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=16$14=4·41·1==16
Här skri
Vad existerar då bråk?
Bråk beskriver delar av någon slags totalitet eller delar från en antal objekt. Här existerar det väldigt viktigt för att vi då uppmärksammar för att det handlar om delning i detaljerad lika stora delar.
Bråk används för för att uttrycka andelar av ett kvantitet alternativt mängd. Förr använde oss tal inom bråkform inom högre utsträckning i vårt vardagsliv än vad oss gör idag. Skolverket lyfter några intressanta exempel: förr mätte samt uttryckte man avstånd liksom fjärdingsvägar (fjärdedelar av enstaka mil). inom affären användes ett kvarts kilo samt en halv liter då man handlade. I anvisning var mått angett såsom 1⁄4 kg, 1⁄2 liter etc. Idag uttrycks storheter ofta inom decimalform: (1,5 m), 3 kilo samt gram (3,4 kg) samt så vidare. Men detta är ännu lika viktigt att förstå och behärska uttrycka storleken av olika andelar. Bråkform är även grundläggande på grund av att sedan kunna förstå decimalform samt procent.
Att förbättra förståelse då det gäller bråk existerar en process där kunskapen gradvis breddas och fördjupas. Bråk kräver